Το πρόβλημα του Τηλεπαιχνιδιού

Zonk!

Στην δεκαετία του ’90, τότε που ο Ανδρέας Μικρούτσικος μεσουρανούσε στα τηλεπαιχνίδια και γενικώς στην Ελληνική TV, είχαμε το Μεγάλο Παζάρι το οποίο φυσικά δεν ήταν δική μας ιδέα αλλά η Ελληνική έκδοση του Let’s Make a Deal. Στο τέλος του παιχνιδιού λοιπόν, ο Αντρίκος έδινε την επιλογή στον παίχτη να διαλέξει ανάμεσα σε 3 κουρτίνες. Η μια απ’ αυτές είχε από πίσω ένα δώρο ενώ οι άλλες δύο είχαν το πασίγνωστο Ζονκ! Μόλις ο παίχτης διάλεγε την κουρτίνα του, ο παρουσιαστής άνοιγε μια από τις δυο εναπομείναντες κουρτίνες και αποκάλυπτε ένα Ζονκ. Η ερώτηση που ακολουθούσε στον παίχτη, ήταν απλή: θέλεις να κρατήσεις την κουρτίνα σου ή να αλλάξεις; Οι παίχτες είχαν πλέον μπροστά τους 2 κλειστές κουρτίνες όπου η μια έχει δώρο και η άλλη Ζονκ. Οι πιθανότητες λοιπόν να κερδίσουν ήταν 50-50 και συνήθως έμεναν στην αρχική τους επιλογή και δεν άλλαζαν κουρτίνα. Ήταν όμως σωστή αυτή τους η επιλογή;

Όχι! Μπορεί να μην το βλέπουμε αλλά υπάρχει μαθηματικό πλεονέκτημα στις επιλογές που μας δίνονται. Ας πούμε ότι στην αρχή διαλέγουμε την κουρτίνα 1. Αφού οι κουρτίνες είναι 3, τότε έχουμε \(\frac{1}{3}\) πιθανότητες να πετύχουμε το δώρο, ή αλλιώς 33%. Οι άλλες δυο κουρτίνες (μαζί), έχουν 66% πιθανότητες να περιέχουν το δώρο. Ο παρουσιαστής ανοίγει την κουρτίνα 3 που γνωρίζει ότι περιέχει Ζονκ. Αφού οι κουρτίνες 2 και 3 είχαν 66% πιθανότητες να περιέχουν το δώρο και ο παρουσιαστής μας αποκάλυψε ποια από τις δυο περιέχει το Ζονκ, οι 66% πιθανότητες πάνε αυτόματα στην κουρτίνα 2, αφού η κουρτίνα 3 είναι βέβαιο πλέον ότι δεν περιέχει το δώρο. Άρα πλέον, το δώρο έχει 33% πιθανότητες να είναι στην κουρτίνα 1 και 66% πιθανότητες να είναι στην κουρτίνα 2! Εντυπωσιακό, δεν μπορείς να πεις!

Μπορούμε να οπτικοποιήσουμε όλο το παιχνίδι σε έναν απλό πίνακα, υποθέτοντας ότι επιλέγουμε στην αρχή την κουρτίνα 1:

Κουρτίνα 1 Κουρτίνα 2 Κουρτίνα 3 Παραμένουμε στην κουρτίνα 1 Αλλάζουμε στην κουρτίνα που μας προσφέρεται
Δώρο Ζονκ Ζονκ Δώρο Ζονκ
Ζονκ Δώρο Ζονκ Ζονκ Δώρο
Ζονκ Ζονκ Δώρο Ζονκ Δώρο
 
Εννοείται πως το ίδιο αποτέλεσμα θα πάρουμε όποια κι αν είναι η πρώτη μας επιλογή. Κοίτα να δεις πόσο εύκολα μας απατά η αντίληψή μας! Όπως είπε και ο Kevin Spacey στην φοβερή ταινία 21:

 

Always account for variable change!

 

Leave a Reply

Your email address will not be published.