Το 1859, ο 33χρονος Μπέρναρντ Ρίμαν έκανε μια υπόθεση σχετικά με την «συνάρτηση Ζήτα» και η υπόθεση αυτή είναι πλέον ένα από τα Millenium Prize Problems που θέσπισε το Ινστιτούτο Μαθηματικών Clay και προσφέρει ένα εκατομμύριο δολάρια σε όποιον λύσει κάποιο από αυτά.
0! = 1. Wait, what?!
Έχοντας δώσει μια μαθηματική σπαζοκεφαλιά σε μερικούς μαθητές λυκείου, συνειδητοποίησα ότι δεν είχαν μάθει ακόμα το Παραγοντικό στα μαθηματικά. Μόλις όμως τους εξήγησα ότι \[ n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times (n-3)\times … \times 3\times 2\times 1\] το κατάλαβαν αμέσως. Δυστυχώς γι’ αυτούς, η λύση της σπαζοκεφαλιάς απαιτούσε επίσης την γνώση μιας συγκεκριμένης ιδιότητας του παραγοντικού
Θεωρία πληροφορίας, τα βασικά
Μερικές φορές μετράμε την πληροφορία σε χαρακτήρες, όπως όταν μετράμε το μήκος ενός e-mail. Άλλες φορές την μετράμε (την πληροφορία, πονηρούλη!) σε ψηφία, όπως ένας τηλεφωνικός αριθμός. Στη θεωρία της πληροφορίας, έχουμε συμφωνήσει να την μετράμε σε bits. Τα bits όπως ξέρεις, παίρνουν τιμές \(0\) ή \(1\) οπότε αν πάρουμε για παράδειγμα \(3\) bits, μπορούμε […]
Big-O notation αλά Ελληνικά
Πρέπει να ομολογήσω ότι όταν άκουσα για πρώτη φορά το Big O notation, μου πήρε αρκετό καιρό να αντιληφθώ πραγματικά την έννοιά του. Αρκετές ήταν η φορές που πίστευα ότι το είχα καταλάβει, μέχρι που ερχόταν μια στιγμή να μου αποδείξει το αντίθετο. Ίσως φταίει ότι δεν είμαι μαθηματικός και δεν έχω «συμφιλιωθεί» με κάποιες […]
pagefile.sys και hiberfil.sys
Άκου να δεις τι έπαθα! Ανοίγω το My Computer και βλέπω ότι ο 120άρης SSD μου έχει 25GB ελεύθερα. Μπαίνω στον C:\, επιλέγω όλους τους φακέλους (ναι, και τους κρυφούς) και βλέπω ότι πιάνουν μόνο 35GB. Ήταν απ’ αυτές τις στιγμές που θες να ζητήσεις βοήθεια από το google αλλά δεν έχεις ιδέα πώς να […]
Το πρόβλημα του Τηλεπαιχνιδιού
Στην δεκαετία του ’90, τότε που ο Ανδρέας Μικρούτσικος μεσουρανούσε στα τηλεπαιχνίδια και γενικώς στην Ελληνική TV, είχαμε το Μεγάλο Παζάρι το οποίο φυσικά δεν ήταν δική μας ιδέα αλλά η Ελληνική έκδοση του Let’s Make a Deal. Στο τέλος του παιχνιδιού λοιπόν, ο Αντρίκος έδινε την επιλογή στον παίχτη να διαλέξει ανάμεσα σε 3 […]
Συνδιασμοί και πιθανότητες
Δεν ξέρω για ‘σένα, αλλά εγώ όταν βλέπω ένα λουκέτο με συνδυασμό ή ένα δελτίο τζόκερ, αναρωτιέμαι συχνά «πόσους πιθανούς συνδυασμούς έχει άραγε; Πόσες πιθανότητες έχω να κερδίσω;». Τις περισσότερες φορές, είναι απορίες που δεν έχουν κανένα νόημα, απλά θα σ’ ενδιέφερε η απάντηση. Σε κάποιες άλλες περιπτώσεις όμως, οι συνδυασμοί και οι πιθανότητες μπορούν […]
Πρώτοι αριθμοί και κρυπτογραφία
Οι πρώτοι αριθμοί βρίσκονται παντού γύρω μας, είτε το καταλαβαίνουμε είτε όχι. Οτιδήποτε έχει να κάνει με συναλλαγές, με το ίντερνετ, με τις πιστωτικές κάρτες, ακόμα και ο αριθμός που πληκτρολογούμε στο κινητό όταν βάζουμε κάρτα, όλα βασίζονται στους πρώτους αριθμούς και στις ιδιότητες τους. Επειδή είμαι σε καλό mood σήμερα, δεν θα σε πετάξω […]
Πώς σπάει μια κρυπτογράφηση απλής αντικατάστασης
Η κρυπτογράφηση απλής αντικατάστασης είναι ένας σχεδόν παιδικός τρόπος να κρυπτογραφήσουμε ένα κείμενο. Ορίζουμε από μόνοι μας ότι κάθε γράμμα της αλφαβήτου αντικαθίσταται από κάποιο άλλο, δηλαδή όπου Α θα βάζουμε Κ, όπου Β θα βάζουμε Χ κ.ο.κ. Η αντικατάσταση μπορεί να είναι εντελώς τυχαία ή μπορεί να ακολουθεί κάποια λογική, όπως για παράδειγμα κάθε […]
Jenkins’ correlation
Το 1996, ο Robert J. Jenkins δημοσίευσε μια παρατήρηση για το RC4 και τις ιδιότητές του ως random number generator. Ο Jenkins σημείωσε ότι ισχύει: \[Prob\left ( S\left [ S\left [ i \right ] +S\left [ j \right ] \right ] +S\left [ j \right ] =i \right )=\frac{2}{256}\] για μια τυχαία εσωτερική κατάσταση του […]
Recent Comments